介观电路量子效应的研究
微电子学和纳米技术的集成电路的基本器件已经到了介观的尺度,电路的量子效应凸显。科学研究和生产实践中急需建立关于介观电路的量子理论.人们对基本介观电路的量子化通常是和经典简谐振子的量子化对比实现的,并在此基础上对基本介观电路做了深入的研究。但是,只有考虑了电路中电荷应取分立值的量子理论才是更全面的量子理论。
在介观电路的全量子理论的框架下,本文研究了一些基本介观电路的量子效应,给出了处理电路中电阻、电源、耦合相的方法, 并应用于研究实际的介观器件,本文还首次研究了介观电路的稳定性性质。考虑电路中电荷应取分立值的事实,给出了介观RLC电路系统的差分薛定谔方程。利用么正变换的方法,可以把电阻和电源耦合项消掉,在p?表象中,系统的薛定谔方程变为马丢方程的形式,从而实现了介观RLC电路的求解。并在WKBJ近似下计算了稳态电路的能谱和电流的量子涨落。通过合适选取系统哈密顿的形式,不仅能够实现介观含源RLC电路的量子化,给出该电路的瞬态薛定谔方程,还可以解决电阻给薛定谔方程的求解带来的困难。在 p?表象中,薛定谔方程变为标准的马丢方程,利用WKBJ方法求得了系统的能级和本征态,并计算了电流在各本征态中的量子涨落。对介观电容电感耦合电路,写出了系统的拉格朗日和哈密顿。通过变换消去耦合相,系统薛定谔方程变为两个谐振子方程,完成了该电路的量子化过程,进而研究了该电路中由电荷分立取值引起的库仑阻塞效应。利用WKBJ方法对薛定谔方程求解,对电流的量子涨落及其相互关系进行了研究。介观电子谐振腔是一个新制备的介观装置,引起了人们的广泛关注。在这一装置的等效哈密顿基础上,利用本文研究基本介观电路的方法实现了该系统的量子化。该系统的差分薛定谔方程在电流的表象中可以变为马丢方程的形式,从而系统最基本的量子性质——能级、本征态和电流的量子涨落可以在WKBJ近似下完成。在基本介观电路的量子化过程中,如果考虑电荷取分立值这一基本事实,系统的薛定谔方程变为马丢方程。马丢方程是典型的微分方程,它的稳定性对介观电路的影响还是一个全新的课题。
本文研究了介观电子谐振腔和含源介观RLC电路的稳定性问题,计算出了这两个电路的稳定区和非稳定区分布情况。介观电路的全量子理论可以求解基本介观电路的能级和波函数,同时可以研究电路中电流的量子涨落,电流的量子涨落导致电路中普遍存在量子噪声,这些介观电路的最基本的量子性质值得人们深入研究,对于进一步设计微小电路、降低量子噪声具有指导意义。