无理数如 π，请问是否存在 3.1415926……123456789……？
2012-01-19 19:57:25   来源：   点击：

7 个答案

• 答案 1：

  我觉得只能算出来硬找吧，对 Pi 来说这网站已经存在了：angio.net/pi/bigpi...123456789：ResultsThe string 123456789 did not occur in the first 200000000 digits of pi after position 0.(Sorry! Don"t give up, Pi contains lots of other cool strings.)但是12345678：ResultsThe string 12345678 occurs at position 186,557,266 counting from the first digit after the decimal point. The 3. is not counted.12346567：ResultsThe string 1234567 occurs at position 9,470,344 counting from the first digit after the decimal point. The 3. is not counted.123456：ResultsThe string 123456 occurs at position 2,458,885 counting from the first digit after the decimal point. The 3. is not counted.可以读一下angio.net/pi/whynot...

• 答案 2：

  有意思。我现在没有答案。不过先明确一点：无理数小数点后的数字不是随机产生的，不可以以随机事件考虑。比如我可以构造这样一个无理数：0.11010010001000010000010000001...对这个问题我现在没有思路。

• 答案 3：

  pi小数部分的正则性尚无证明

• 答案 4：

  既然无理数就有可能部分有理

• 答案 5：

  这个问题比较复杂，很难证伪或证明，没有思路。

• 答案 6：

  猜想 $10^j\pi\mod 1$ 为均匀分布. 根据 Weyl Criterion, 即需要证明, 对任何正整数 $l$, 有$$\lim_{n\to\infty}\dfrac{1}{n}\sum_{j=0}^{n-1} e^{2\pi i l 10^j\pi} \to 0.$$另, $x^j\pi\mod 1$ 为均匀分布应该几乎处处成立.

• 答案 7：

  忘記在哪裡看過一句話：π不單單是圓周率，他包容著一個世界.