田忌赛马可以用博弈论里的什么概念解释吗?
2012-01-19 20:08:24   来源：   点击：

4 个答案

• 答案 1：

  田忌赛马不是纳什均衡！纳什均衡(Nash Equilibrium)的定义，简单来说，就是两方在给定对方策略的情况下，自己策略是应对的最优策略，不会改变。而田忌赛马，田忌方是应对的最优策略，给定对方排阵是"上-中-下"的时候，田忌的策略"下-上-中"的确最优，@邹日佳的推论在这里是正确的。但是给定田忌的排阵是“下-上-中”的时候，对方的最优策略应该是”中-下-上“，所以对方在给定田忌的策略下会变阵。这不是纳什均衡。更难一点的问题是，田忌赛马有纳什均衡吗？在纯策略(pure strategy)的情况下是没有的。因为没有两个排阵是互相都为最优策略。这个证明比较简单，因为对每一个排阵来讲，总有最优的应对排阵对其胜率是2胜1负，导致那个排阵不可能成为其应对排阵的最优策略。在混合策略(mixed strategy)下也许会有，但推导和证明相对复杂一点。混合策略的意思是在排阵上加上概率，比如50%几率排"上中下"50%几率排"下中上"。如果有时间的话我回头再来推导一下。这个问题还蛮有意思的。

• 答案 2：

  做一个次要的补充。准确的说，田忌赛马属于决策论（Decision Theory）的范畴，而非博弈论（Game Theory）。决策论：对一个给定的策略（齐威王的策略），找出其特点和逻辑并研究对应的最优策略（孙膑－田忌的策略）。博弈论：研究个体如何在多个对手（ ≥1 ）多种策略的情形下取胜的学问。如果齐威王赛马的顺序是非固定的（比如在王输给忌之后的第二天），那么就可以用博弈论来研究。并且这属于非合作博弈论，才有纳什均衡一说。更多关于纳什均衡请见 Superhistorical 的答案。

• 答案 3：

  没有真正意义上学过什么博弈论，只看过一两节耶鲁的公开课。我认为博弈论所面对的情形是不稳定的动态过程，每个决策方都可能临时做出变动的决策，这正是博弈论的研究范畴，也是其迷人之处。既然决策是多方的，因此肯定有个先后顺序，先做出决策的人影响了后做决策方的决策环境，也就是说，谁先作出明确的决策，谁就为后做决策的人提供了一个或多个考虑因素，作为后者的决策参考；因此，如果决策局中的双方或者多方是竞争或敌对关系，而且先做决策的人一旦做出决策就不能更改，肯定是后做决策的人占便宜，因为一种不确定因素被“消灭”了。所以，在田忌赛马的故事中，齐威王的赛马出场顺序已定，其实胜负就分出来了。我并不在乎博弈论中是否有什么理论能解释田忌赛马的故事，因为这个故事，在我们的小学时代就已经被挖掘的差不多了，其精髓无非在于：

  用自己最小的力量消耗掉敌人最强大的力量，类似武学中的四两拨千斤；

  优化自己的力量组合顺序，使其发挥最大效用；

  紧紧抓住制胜的关键，不做无谓的斗争无意义的牺牲。

  因此，我个人认为，用博弈理论解释田忌赛马的故事，思路固然好，有助于更深层次理解博弈论的精妙，但对实际决策却没有什么指导意义。不如我们做个假设：我们假设齐威王很狡诈，他告诉田忌按上中下等马的顺序出场比赛，但实际上以另一种顺序出场，而田忌又没有察觉出来，怎样的顺序才能让齐威王胜过田忌呢？田忌会做出什么样的顺序排列来确保自己不败？《孙子兵法》讲：兵不厌诈。当今的商场上不也是这样吗？大家都在喊：要讲诚信，诈，算不算不诚信？这涉及到太多领域的问题了，大家只关注加粗的部分就OK！谢谢！

• 答案 4：

  就是纳什均衡吧。建立一个二维列联表，从弱到强，0为输，1为赢，那么表格就是 弱 中 强（对手）弱 0 0 0中 1 0 0强 1 1 0对于对手等级为【强】的马，没有较优策略，对于对手等级为【中】的马，强马为较优策略，对于对手等级为【弱】的马，中与强均为较优策略。但由于【田忌赛马】中的赢的价值是一样的（都为1，没有超越多少之分），于是以中对弱，以强对中，以弱对强就成为了价值总和最大的策略。上述答案我说错了，详情见@Superhistorical，这并不是纳什均衡。其实田忌的对手有一个最优策略，就是以弱敌弱，以中制中，以强克强，遗憾的是他并没有发现这个策略，所以应该不是纳什均衡。但是【田忌赛马】中其实田忌是清楚的知道对手派上的马是什么级别的，所以才能制敌。于是应该就是个普通的博弈关系，一方知晓信息，而另一方没有。