MIT 物理公开课出的那道思考题中，气垫船和钢球的单摆周期运动出现差别的原因在哪里？
2012-01-19 17:28:05   来源：   点击：

4 个答案

• 答案 1：

  我把 ＠徐舟 的思路继续下去，说明为何周期会增大。动能为(1/2) M v^2+(1/2) J w^2设x为球摆所处的角度，那么v = x" R，其中x" = dx/dt，R为轨道半径。假设球表面和轨道间没有相对移动，那么w = v / r = x‘ R / r，其中r是球的半径。所以动能为(1/2) M v^2 + (1/2) J v^2 / r^2= (1/2) (M + J / r^2) (x" R)^2= (1/2) M" (x" R)^2其中M" = M + J / r^2 > M。接下来是物理专业的做法：列出拉格朗日量L = 动能 - 势能= (1/2) M‘ (R dx/dt)^2 - M g R (1-cos x)= (1/2) M’ (R dx/dt)^2 - (1/2) M g R x^2得到运动方程是M‘ (d^2x/dt^2) + M g x / R = 0得到周期为2 Pi sqrt(R M’ / M g) > 2 Pi sqrt(R / g)所以 ＠徐舟 和 ＠袁野 可以确定了。

• 答案 2：

  我同意 @袁野 的看法。单摆的理想模型中，摆动的是一个质点。而第二个实验中的小钢球在这种情况下不能当作质点看待。钢球在来回滚动的过程中不断的绕它自身的转轴转动，因此需要考虑到转动动能的影响。虽然钢球质量不是非常大，半径也较小，但是我想它的转动惯量并不能被忽略。（我不是很确定）钢球在最高点时所具有的势能是mgh。但是钢球在最低点时除了具有动能(1/2)mv^2之外，还要加上转动动能(1/2)Jw^2。其中w是钢球在那一点绕自身转轴转动的角速度，J是钢球的转动惯量。@ 涛吴 提到教授所说的“这周末你淋浴的时候想想看”，我觉得并不是个提示，在淋浴的时候思考问题只是个很正常的表达，就好比“等你闲得无聊了可以想一想”一样。

• 答案 3：

  猜测一个，是钢球本身会滚动消耗动能么？

• 答案 4：

  空气阻力。单摆运动角度大于一个临界值之后空气阻力的影响就不能忽略了。他其实已经给出了提示……“这周末你淋浴的时候想想看”。