欧氏距离和cos在什么情况下等价？
2012-01-19 17:40:37   来源：   点击：

1 个答案

• 答案 1：

  这个上学期的数据挖掘 老师提到了下 好像是向量长度为1 简单证明下 先说等价的代表的含义吧 假设二维空间的两个点(x1,y1) (x2,y2) 欧氏距离 距离值d越大 说明这两个点的离的越远 实际应用中可以认为相关性越低 当然这个有例外 这里不细说了 d ^ 2= (x1-x2)^2 + (y1-y2)^2 cos距离 是指以原点为起始点到这两个点的向量的夹角的cos值 从几何学的角度来看 cos值越大两个点的相关性越高 当为1的时候 在一个方向上 -1 反方向 cos <a,b> = (x1y1 + x2y2)/((x1^2+y1^2)(x2^2+y2^2))^0.5 说到这 已经可以很明显的到看到 欧氏距离和cos距离是不等价的 因为对于欧氏距离来说 即使方向相同 也可能比方向不同的距离大 比如a =(1,2) b = (2,4) c = (1,3) 从欧氏距离上看：d(a,b) = 根5 d(a,c) =1 根5 > 1 a和b的相关性小于a和c 从cos距离上看： cos<a,b> = 1 cos<a,c> <1 a和b的相关性要大于a和c 这里就是不等价的证明，从几何学的角度可以看到二者侧重的不同会导致在大部分数据上二者不等价，这也会影响到应用时候的选择，对于豆瓣的数据，可能会偏向于用cos距离，原因大家可以思考下，当然实际用的肯定要复杂得多。 欧氏距离和cos距离等价也就意味着d越大、cos越小，反之亦然。 最后说下向量长度为1时候二者的表达式，两点分别为(x1,y1) (x2,y2) d ^ 2= (x1-x2)^2 + (y1-y2)^2 = 2 - 2(x1x2 + y1y2) cos =(x1y1 + x2y2) 可以很明显的看到d和cos对x1y1 + x2y2的单调性是相反的，也就是说二者此是等价的。