欧氏距离和余弦相似度的区别是什么？
2012-01-19 17:47:56   来源：   点击：

7 个答案

• 答案 1：

  从几何意义上来说，n维向量空间的一条线段作为底边和原点组成的三角形，其顶角大小是不确定的。也就是说对于两条空间向量，即使两点距离一定，他们的夹角余弦值也可以随意变化。感性的认识，当两用户评分趋势一致时，但是评分值差距很大，余弦相似度倾向给出更优解。举个极端的例子，两用户只对两件商品评分，向量分别为(3,3)和(5,5)，这两位用户的认知其实是一样的，但是欧式距离给出的解显然没有余弦值合理。

• 答案 2：

  貌似有点明白了，余弦夹角可以有效规避个体相同认知中不同程度的差异表现，更注重维度之间的差异，而不注重数值上的差异；反过来思考，当向量夹角的余弦值较小（差异很大）时，欧氏距离可以很小（差异很小），如(0,1)和(1,0)两个点，所以如果要对电子商务用户做聚类，区分高价值用户和低价值用户，用消费次数和平均消费额，这个时候用余弦夹角是不恰当的，因为它会将(2,10)和(10,50)的用户算成相似用户，但显然后者的价值高得多，因为这个时候需要注重数值上的差异，而不是维度之间的差异。所以余弦相似度衡量的是维度间相对层面的差异，欧氏度量衡量数值上差异的绝对值，不知道这样理解对不对。

• 答案 3：

  我觉得你在这里所提应该是指马氏距离[1]，因为在多元情况下是应该除以协差阵来进行标准化的。关于马氏距离与余弦相似度的区别，个人以为这是一种长度与方向的度量所造成的不同。马氏距离度量的是长度，它只有远近之分。而余弦相似度是度量方向的，余弦相似度为1，你不可以说这两个向量一样，只能说他们是相似的，因为他们是同方向的，就好象（3，3）与（5，5）。但是马氏距离度量的是长度，长度为0就可以认为他们是一样的。余弦相似度只在［0，1］之间，有准则，而马氏距离在［0，无穷）之间，无判别准则．余弦相似度为０（即直交）就可以说他们很不相似，就算他们之间距离小，但是他们方向完全不一致。而马氏距离就需要另找判别准则来定义怎么算大，怎么算小。于是相对应的应用也就出来，如果你所想应用的是对应方向上，例如＠刘一丁中的感性认识，这是一种对于用户思考方向的研究，则应该用余弦相似度。但是若要用来区分价值大小，例如＠joegh中的高低价值用户聚类，则应该用马氏距离[1]en.wikipedia.org/wiki...

• 答案 4：

  强烈赞同刘一丁的从直觉上的感性认识 再举个余弦相似度的例子：歌手大赛，两个评委给四个歌手打分，第一个评委的打分（10，8，9，7） 第二个评委的打分（9，7.2，8.1，6.3），虽然每个评委对同一个选手的评分不一样，但反映出一种趋势，两个评委对这四位歌手实力的了解程度是一样的，只是第二个评委对满分有更高的评判标准。

• 答案 5：

  简而言之，需要考虑scaling区别的用Euclidean Distance，否则Cosine Similarity得到的相似度度量更稳定，实际应用场景下后者适用的居多。

• 答案 6：

  直观来说，欧式距离衡量空间点的直线距离，余弦距离衡量点在空间的方向差异。

• 答案 7：

  这个也是具体情况具体分析的，看你关注的是绝对距离还是相对距离啦。 归根结底是个相异度的问题，也就是说你说一个大的照片和一个小的照片相异么？虽然照片的内容一样。你要用欧氏距离，那差别就大了，要是用余弦夹角就小啦