南北朝时期，南方朝廷与北方少数民族建立的国家之间经常发生战争，刘宋时期尤盛。公元431年1月，南朝宋文帝北伐魏国失败，前锋将军到彦之退驻到河南滑台一带。
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一代名将檀道济率兵救援，大败魏军，打到山东济南，正在高唱凯歌时，另一魏将叔孙建派轻骑烧了宋军的粮草。“三军未动，粮草先行”，想当年官渡之战，袁绍就是因为乌巢粮草被焚，引发连锁反应，最后惨败于曹操。檀道济不免忧心，加上刚刚得报己方几个士兵投敌，魏将安颉得消息率大军紧追而来，心中暗暗着急。细细思考后，他有了主意。
当天晚上，宋军军营里灯火通明，檀道济带领一批管粮的兵士在一个营寨里查点粮食。一些兵士手里拿着竹筹(古时计数的工具，约始于春秋，明代才被珠算代替)唱着计数，另一些兵士用斗子在量米。其实檀道济在营里量的并不是白米，而是一斗斗的沙土，只是在沙土上覆盖着少量白米罢了。有人偷偷地向营里望了一下，只见袋里都是雪白的大米。魏兵的探子看到后，快马加鞭回去报告。安颉得到情报，第一反应是自己被前面来投降的宋兵骗了，盛怒之下便杀了那批降兵。
第二天一大早，檀道济穿着便装，乘着马车，带着队伍沿着大路向南转移。安颉以为檀道济用的是诱敌深入战术，便不敢追赶，眼睁睁看着南军从容而去。这便是“唱筹量沙”的来历，也是檀道济留给后人的第一个成语。
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除“唱筹量沙”外，一生跌宕起伏的檀道济还为后人留下了其它的成语。
檀道济祖籍山东高平，出生于江苏镇江。他自幼父母双亡，与兄弟姊妹流浪在外。生逢乱世，二十多岁的檀道济与兄檀韶、檀祗投到名将刘裕麾下，从此开始了百战不殆的战争生涯。镇压孙恩、桓玄之乱中，檀道济崭露头角，以军功封吴兴县五等侯。
416年，刘裕率晋军伐后秦。时任将军的檀道济一路飘红，过成皋(今河南荥阳)，攻洛阳，次年8月后秦亡国。
刘裕篡晋建宋朝后，檀道济作为国家栋梁东征西讨，立下赫赫战功。宋武帝刘裕死后，帝位经儿子刘义符和刘义真后，传到第三子刘义隆宋文帝手中。因为他名声太高，几个儿子也都掌管兵权，部将又个个骁勇善战。一向以“精明、善忍”的宋文帝对此很不放心。
再加上朝中大臣的挑拨，宋文帝便起了除掉檀道济的心思，但因念其功高劳苦，又狠不下心来。刘氏近臣也认为，有文帝在，檀道济便可制。不巧的是宋文帝病了，太医发了好几次病危通知书。文帝四弟、司徒刘义康和领军刘湛等商议后，假作诏书召檀道济入朝，先撤其官职，次派人逮捕并关进大牢。更让檀道济意想不到的是，朝廷居然宣布他犯“谋反罪”。
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檀道济一直单纯地希望自己像东汉伏波将军马援一样效命疆场，马革裹尸。但只要谋反罪成立，不但不能上阵杀敌，自己家族也要罹难。所以，当时他又气又恨，一口喝下一斛酒(一斛能装五斗米)，然后脱下帽子丢在地上，两眼瞪得像火把一样。史书原文作“目光如炬”，这便是关于檀道济的第二个成语。
公元436年4月9日，檀道济被杀。临刑前，他大吼道：“乃坏汝万里长城。”相传檀道济人头落地之后，京城地震，还生长出许多白毛，正好应了当时的童谣“可怜白浮鸠，枉杀檀江州”。自此之后，大家便常比喻自己削弱自己的力量或自己破坏自己的事业叫做“自毁长城”，这也是檀道济留给后世的第三个成语。