鲁元公主是汉高祖刘邦和吕雉的女儿，丈夫赵王张傲是汉朝开国功臣张耳之子，两人有一子一女，后来吕后为巩固权利将孙女张嫣嫁给汉惠帝刘盈。高后元年（前187年）去世，谥号元。
鲁元公主具体出生日期不详，名字也也详，有人说叫她刘乐，那我们就叫她刘乐吧。她是高祖和吕后的独女，拥有极高地位。高祖在沛县当亭长时际，吕后父亲见其谈吐非凡，认为他以后必然能有机会做出大事业就将女儿吕雉嫁给高祖，不久生下长子刘盈和长女刘乐。
鲁元公主遗传了母亲吕后的美貌，虽算不上绝色美女女，可还是有一定姿色，皇家女子气质必然极佳，如此一个可人贴心棉袄吕后极力反对刘邦女儿嫁到匈奴。
汉高祖时期，北方匈奴崛起，多次派人南下进攻汉朝。韩王信背叛汉朝，汉高祖率兵讨伐，结果在平城一代遭遇匈奴军队被围困七天七夜后依靠才得以突围，韩王信逃入匈奴后，屡次为匈奴出谋划策让匈奴侵扰汉朝边疆。
匈奴拥有三十万兵力，对汉朝边疆威胁极大，汉高祖十分忧虑，谋士刘敬看出刘邦忧虑，跟其提出建议：“汉朝天下刚平定不久，士兵们十分疲惫，我们对匈奴不应该采用武力压制。冒顿是杀了他的父亲成为蒙古王者，又抢占了他的妻子，冒顿十分好武，不能以仁义道德来说服他。我们需要从长计议让他的后代子孙臣服我们，可我担心陛下办不到。刘邦便十分疑问提出：“如果真可以的话，为什么不能办理，这件事该怎么做”。刘敬提出：“如果陛下能将长女鲁元公主嫁给冒顿，这样冒顿就是汉朝女婿，他们的孩子就是陛下的孩子，也就是未来的君主，凭借这层关系，必然不敢来侵扰汉朝”，这便是两汉和亲的开始，汉高祖为维护汉朝边疆稳定只能将爱女鲁元公主嫁给冒顿。
吕后十分疼爱女儿鲁元公主，不希望女儿远嫁匈奴，跑到汉高祖面前日夜哭泣，她对高祖说：“我只有一个儿子和女儿，陛下怎么忍心将女儿嫁到匈奴去！”，在吕后轮番劝说下汉高祖只能从宫中找了一个女子冒充长公主嫁给冒顿当妻子，并同匈奴定力议和联姻盟约。
吕后和两个孩子在高祖打天下期间吃了不少苦，因此高祖当上皇帝后，对吕后始终存在愧疚感，他只能百般讨好吕后对两个孩子十分好，弥补心中亏欠。鲁元公主到了适婚年龄后，高祖和吕后便打算为他找个驸马，经过多番考虑后，将其嫁给汉朝开国功臣张耳之子赵王张傲为妻，这是一段门当户对的婚事。张傲对鲁元公主极好，两人生下一子张偃，一女张嫣。后来，吕后为巩固政权，将外孙女张嫣嫁给汉惠帝刘盈。
鲁元公主和吕后并未反对这段婚姻，汉惠帝本就性情懦弱，只能同意这段婚姻，可他内心百般不愿意。所以，张嫣入宫后两人仅有表面上夫妻关系，可实际上并无夫妻之实，汉惠帝驾崩后，张嫣便开始守寡，最终在孤独中死去。
高后元年（前187年）鲁元公主去世，她死后不久，西汉王朝清除吕氏力量，拥立汉高祖第四子刘恒为帝，张嫣皇后之位被废除，张偃被废除鲁王之位，改封南宫侯。
鲁元公主作为两汉第一公主，从相关史料能看出她天生丽质，气质绝佳，深得汉高祖刘邦、吕后喜爱，这让其一生并未历经风波，可她的两个孩子并无他那么幸运，两人均未获得较好的结局。