“并不是要把所有的课都搞得很难,而是要让有兴趣的人有机会接触到一些更难的知识。”恽之玮说。他的建议指向了高等教育培养中的一个核心问题:分类培养、因材施教。在数学领域,对这方面的需求更加突出。
这些年来,中国的高等数学教育围绕“分类培养”进行了课程设置上的调整,目的是选拔出拔尖学生,对这部分学生设计更有针对性的培养方案,让他们既不要浪费时间,也没有消耗天分。
从2009年开始,国家开始部署“基础学科拔尖学生培养试验计划”,北大是第一批试点院校之一,共涉及六个理工学科,数学是其中之一。北大数院的“拔尖计划”分基础数学和应用数学两部分,学生自愿报名,择优报名,主要根据学生大一绩点选拔。和普通生相比,“拔尖生”在培养方案上的主要区别,对于一些核心课程,比如数学分析、代数、几何等,专为其设计了难度更高的课程内容,而且是小班教学。
因材施教的模式,在中国科大一直都有。国内一度对中国科大的少年班有过争议,主要是担心其培养机制会“揠苗助长”,不利于人才的成长。而在中国科大数学系教授、曾担任过少年班管委主任的陈卿看来,选拔具有天赋的少年进行系统、科学的大学教育,反而是对“好苗子”的一种保护。当然,这一模式的重要前提,是选拔出来的都是真正有天分的学生。
俄罗斯的数学成就与其精英教育就有着密不可分的关联。自1936年第一次颁发菲尔兹奖以来,俄国获奖人数占到了总人数的约1/6。俄罗斯的数学英才教育从娃娃抓起,将选拔出的“好苗子”集中到物理数学专门学校培养,再通过名目繁多的竞赛选拔学生继续进修,学生可以在暑期夏令营相互交流,参加数学讨论班自学。通过这种方式,俄罗斯培养了大批数学学者。2010年菲尔兹奖得主斯坦尼斯拉夫·斯米尔诺夫与前届获奖者佩雷尔曼就是俄国数学名校列宁格勒第239中的校友。
“其实说到底,本科阶段数学系的课程,就是要给你打开一扇窗,让你接触到一些更有意思的数学,感兴趣的学生,他会自己主动去学。你只要把那课开在那里,他来听就行了。但如果没有人给你打开窗户,他本事再大,也不知道外面发生了什么。”恽之玮这样总结道。
何时成为数学强国?
杨乐指出,西方近代数学的发展可以追溯到牛顿时代,至今已有300多年的学术传统和积累,在培养人才、办学和研究上都有一些很成功的经验。与之相比,中国现代数学差不多在辛亥革命以后才开始起步,至今只有百年时间。
从1950年代初开始,中国向苏联学习,开始发展应用数学,一些高校在1957年后开始设应用数学、计算数学等专业。1952?年?7?月?1?日,中科院数学研究所成立,华罗庚被聘为第一任所长。他在发表的就职报告中,提出了中国数学的三大发展方向:基础数学、应用数学与计算数学,并强调,要重在基础,不急于要青年科研人员发表论文。华罗庚的观点在今天看来也并不过时,但可惜的是,由于种种原因,此后很长一段时间,国家对应用的重视大于基础。
“文革”后,几乎陷于停滞的中国科学发展开始缓慢恢复,最先开始放开的,正是数学领域,陈景润、杨乐、张广厚等数学家被树立为科学家的典型。改革开放以后,中国数学才迎来真正的稳定发展期。
田刚说,经过近40多年的发展,尤其是最近20年,中国高等数学教育的师资力量已经有了很大提升,比如北大引进了一批非常优秀的年轻老师和有重要国际影响的学者,现在的北大学生已经能接触到国际上最前沿的一些数学方向。但从整体来看,中国的数学水平与美国相比,仍有相当大的差距。
以专为研究生开设的高级专题课为例,北大数学中心教授刘毅就发现,这类课程在美国的顶尖大学很普遍,一般是学者围绕自己正在做的研究或五年内的新成果讲解,都是最前沿的领域,一学期换一个话题。但国内则缺乏这类课程,一方面因为一些最新领域的研究者都在国外,另一方面,也和总体的学科建设有关。比如,在有的学校数学系,只有一两个强势方向,在其他方向没有基础,缺乏老师,也因此招不到学生,形成不了规模,进一步更难招到老师,形成恶性循环,其关键还是缺乏人才。
杨乐还指出,现在,表面看起来研究工作普遍化了,但很多年轻人做的不叫研究,叫“描红”。“不包含任何创新的东西,人家做个东西,他也跟着描一下,然后自称我的工作比国外某某著名教授还要好,实际上是按照人家的框架、步骤重来一遍,中间个别的地方稍许处理的好一些。”他说。
他认为,年轻数学家要有魄力和激情,要做大学问,以解决重大问题为目标,这个过程会很艰难,不断遇到挫折,也会时常发现这条路走不通。但年轻人一定要有毅力,坚持下去,屡败屡战,不走别人走过的老路,从根本上打破他人的框架,只有这样,最终才有可能做出突破性的成果。
杨乐说,现在,和上世纪初、中期相比,整个数学世界的图景发生了很大的变化,数学的领域更多了,每个领域的内容也更加丰富了,所以和天赋相比,努力才是决定一个数学家是否能做出突破性成果的决定因素。
陈省身曾说,数学是他唯一会做的事情,他随身的口袋里总带着笔,睡觉的时候也在想数学,早晨醒来后,赶紧记下灵感。
一个好的数学家,其实只需要一张纸、一支笔,或许还有一台咖啡机。