938年，石敬瑭在灭掉后唐后，依照约定将燕云十六州割让于契丹（辽国）。由此，随着辽国统治区域的不断扩大，尤其是在得到了广阔的原属汉人疆土的燕云十六州后，该如何去统治这辽阔且多民族的国家，则就成为了当时的辽太宗耶律德光所要考虑的头等大事。
而对于当时的辽太宗来说，靺鞨族、奚族、党项族等这些民族对于辽国来说威胁都不大，没必要对他们进行特别的管理，因为即使他们反，辽国也能够轻松镇压，但唯独一个民族例外，那就是汉族。对于契丹族来说，汉族的人口基数实在是太过于庞大（据孟古托力先生考证，截止至天庆四年（1114年），辽总人口为840万，其中契丹人150万，占据18％，汉人330万，占据39％。由此可见，当时辽地汉人的数量是远高于契丹人的），而且中原也存在着诸多汉人王朝，一旦其境内所属的汉族百姓与中原汉家王朝里应外合，这对于辽国来说绝对会是一个巨大的威胁。
由此，为了安抚辽国境内的这些汉人，同时也为了稳固辽国对于原属汉人的疆土的统治，辽太宗遂确立了“因俗而治”（类似于现在的“一国两制”）的统治政策，推行“蕃汉分治”的基本国策，即“以国制治契丹，以汉制待汉人”，对于所占的汉人疆土的治理，辽国在政治体制、典章礼仪、法律制度、选官机制等诸多方面一概遵循汉制。
如在“典章礼仪”上，辽国皇帝登基时就采用了两套仪式，一套即契丹本民族传统的“柴册礼”，而另一套则就是模仿中原汉家皇帝登基是所举行的“大册礼”。亦如在法律制度上，时神册六年（921年），辽太祖就下诏：“诏大臣定治契丹及诸夷之法，汉人则断以律令。仍置钟院以达民冤”，在当时契丹人犯法，依据契丹法，由警巡院使审理；汉人犯法，依据汉律，由所在州县官审理。再如在选官制度上，辽代亦采用两种方法，北面官通过世选（类似于汉人的“世卿世禄”制）进行补充，而南面官则通过科举来选任。
当然，以上仅仅只是简单的介绍，因题主想问的是“南院大王”这个官职是干嘛的，而这个就需要好好说说辽代的政治体制了。因此，接下来我们就先来详细的说下辽代的政治体制，因为只有了解了这个，我们才能理解“南院大王”这个官职的含义和职权。
在政治体制上，辽国在中央和地方上皆建立起了一套完整的“蕃汉分治”的双轨制官僚机构。在中央上，辽代采用南北面官制，分南面官、北面官，而之所以会这样称呼，是因他们的办公地点分别在皇帝帐殿的南面和北面。
据《辽史·百官志》所载：“辽国官制，分北、南院，北面治宫帐、部族、属国之政；南面之汉人州县、税负、军马之事。因俗而治，得其宜矣”，北面官署掌契丹政事，管理皇帝行宫、契丹部落及属国等事务；南面官署掌汉人事务，管理燕云十六州汉人聚居地的行政、赋税和军备后勤等事务。
其中北面官署下设北面朝官、北面御帐官、北面皇族帐官、北面诸帐官、北面部族官、北面坊场局冶牧厩等官、北面军官、北面边防官、北面行军官、北面属国官等。在这其中，尤以北面朝官最为重要，其所属的契丹北枢密院（掌军政）、契丹南枢密院（掌民政）、南北宰相府（协助契丹南北枢密院处理军政事务）、南北大王院（掌本部族军政事务）、宣徽南北院（掌南北院御前供奉、当差之事）、大于越府（无职掌，史载：“非有大功德者不授，辽国尊官，犹南面之有三公”，类似三公）、大惕隐司（掌皇族政教事务）、夷离毕院（掌刑狱）、大林牙院（掌文翰之事）、敌烈麻都司（掌礼仪）、文班司、阿札割只等皆为辽国最重要的决策机构。
再是南面官署下设南面朝官、南面京官、南面大蕃府官、南面方州官、南面分司官、南面财赋官、南面军官、南面边防官等。在这之中，同北面官一样，尤以南面朝官最为重要，其所属三师府、三公府、汉人枢密院（掌汉人兵马之政）、中书省、门下省、尚书省、御史台、翰林院（掌天子文翰之事）、国史院、国子监、东宫三师府等皆为辽国在汉地所设的地位最高，权力最大的行政机构。
而在地方上，辽代也有两个并行的系统，即部族制和州县制，契丹和北方诸部族实行部族制，燕云十六州汉人聚居地则沿袭汉家王朝的行政体系，实行州县制，其中州根据其大小和位置的重要程度，分节度、观察、团练、防御、刺史五级。
总得说，辽国所设置的南北面官制，其特点就是“蕃不治汉，汉不治蕃，蕃汉不同治”。
在简单介绍了辽国的南北官制后，我们再回过头来说说题主所问的“南院大王”这个官职。
南院大王，属北面官署中的北面朝官，是南大王院的最高长官。《辽史·百官志》载：“凡辽朝官，北枢密视兵部，南枢密视吏部，北、南二王视户部，夷离毕视刑部，宣徽视工部，敌烈麻都视礼部，北、南府宰相总之”，简单地说，在辽国，南大王院类似于中原王朝的户部，《辽史》对于他的职责描述得很简洁，就是一句“分掌部族军民之政”，大意就是执掌本部族的军政事务。
南院大王的前身是六院部夷离堇。天赞元年（922年），辽太祖耶律阿保机因惧怕迭刺部过于强大，日后难以控制，遂将其为五院、六院两部，各设夷离堇以统之。会同元年（938年），辽太宗将“夷离堇”更名为大王，其中五院部夷离堇为北院大王，而六院部夷离堇则就是南院大王。辽时，南院大王就是总览辖懒、阿速、斡纳拔、斡纳阿剌等四石烈（类似于中原王朝的乡）的军政事务的最高长官。