刘邦
公元前201年，韩王信在大同地区叛乱，并勾结了匈奴联合作战。这时的刘邦，已经有几年没有领兵打仗了，后宫内的偎红倚翠也有些腻歪了，想到外面来松松筋骨，于是就亲率32万大军，前来迎击匈奴。
前面几仗打下来，取得一些小胜。此时的刘邦同志，有些飘飘然起来。心说，匈奴怎么这么熊，比项羽可软多了。随后是铜辊告捷，又乘胜追击，直至楼烦一带。
时值寒冬天气，天降大雪。可能觉得战况太顺利了，刘邦有些轻敌。他不顾手下将领的劝解阻拦，轻敌冒进，直追到大同平城，结果误中圈套。
包围
刘邦和他的先头部队一进入包围圈，匈奴的大军兵分四路，迅速进行了合围：西面的是清一色白马，东面是一色青马，北面是一色黑马，南面是一色红马。
虽然实际情况可能不会有这么多清一色的马匹，这段叙述估计是司马迁为了渲染战场气氛才做的文学描述。但已经说明场面的壮观和宏大。
大军合围上来后，把他们死死的围困在平城白登山，完全和后续的主力部队断绝了联系。此时的汉军是内无粮草、外无援兵，不能相救。经过几次激烈战斗，都被打了回来。
此时正值隆冬季节，气候严寒，汉军士兵不习惯北方生活，冻伤很多人，其中冻掉手指头的就有十之二、三。由此可以看出，当时的恶劣气候，汉军是遭老鼻子罪了。
在突围无望的情况下，汉军一直坚守着。但是他们是快速突击，所带给养很少，如果这么继续围困下去，不用匈奴打，自己就不战自溃了，要尽快想办法才行。
陈平
正在一筹莫展之时，陈平献上一计。过去他也献过奇谋，但都过于阴损，也就是说上不了桌面。
当年刘邦在荥阳之战中，被项羽的大军围困，已经成为瓮中之鳖的刘邦无计可施，正是陈平给他出了一计，先是用金钱贿赂楚将，离间了范增，又让长相酷似刘邦的纪信假扮自己，领2000女子从荥阳东门出来，向项羽玩假投降。刘邦则来到西门，趁乱逃脱。这一战是牺牲了一员战将和2000名妙龄女子，才救了刘邦一命。
实践证明这是一条屡试不爽的好计策，今天陈平依然还是这个计策，用金钱美女开路，来助刘邦脱困。
纪信
他们派遣使臣，乘雾下山向冒顿的妻子阏氏，献上了许多的金银珠宝。并且许诺回归以后要献上几名绝色美女。金银财宝是阏氏的最爱，高高兴兴地收下了，至于美女吗。你们大汉自己留着用吧，献来以后和我争宠吗？
心满意足的阏氏就对冒顿单于说：“军中得到消息说，汉朝大军明天就会赶来救援了。”
单于问：“有这样的事？”
阏氏回答说：“汉、匈两主不应该互相逼迫得太厉害，现在汉朝皇帝被困在山上，汉人怎么肯就此罢休？自然会拼命相救的。就算你打败了汉人，夺取了他们的城地，也可能会因水土不服，无法长住。万一灭不了汉帝，等救兵一到，内外夹攻，那样我们就不能共享安乐了。”
冒顿单于问：“那怎么办呢？”
阏氏说：“汉帝被围了七天，军中没有什么慌乱，想必是有神灵在相助，虽有危险但最终会平安无事的。你又何必违背天命，非得将他赶尽杀绝呢？不如放他一条生路，以免以后有什么灾难降临到咱们头上。”
冒顿单于听了阏氏的话，终于网开一面。
冒顿和阏氏
现在我们分析一下，果真是陈平的奇谋之功，阏氏的枕边风起了作用吗？其实那是小看冒顿单于了。
女人在冒顿的眼中，有那么重的分量吗？在他的创业阶段，曾三次牺牲自己最心爱的女人，以换取最大的利益。
第一次，在从月氏逃亡归来的途中爱妻死亡，他则顺利的逃回月氏。
第二次，他为了杀父夺权，秘密训练一支魔鬼兵团。他发明鸣镝，鸣镝射向哪里，士兵的箭必须飞向那里，否则杀无赦。为了考验士兵的忠诚，他竟出乎所有人意料，以鸣镝射向爱妾，士兵们的飞箭立即将爱妾射为刺猬，不射者处死。
于是冒顿知道他左右的人都是可以用的人。他跟随单于头曼去打猎，用响箭射击头曼的头，他左右的人也都跟随响箭射死了单于头曼。
杀了父亲以后，把他的后母及弟弟和不服从的大臣全部杀死。冒顿自己立自己为单于。
第三次，强大的邻国东胡前来挑衅，点名要得到冒顿的宠妾。冒顿为了示弱于敌，二话不说，马上把心爱的女人送给敌人。直到敌人觉得他软弱可欺时，他以雷霆不及掩耳之势，出兵灭掉东胡。
头曼单于
从以上就能看出，冒顿既凶残又冷酷。对父亲，弟弟残酷，对自己的女人呢？说白了只是被利用的工具罢了。在这样的人面前，枕头风管用吗？
所以说，仔细一分析，事情并不那么简单。刘邦的侥幸逃脱，应该是以下相关因素：
第一、这次决战，冒顿已经调用了匈奴全国的力量，匈奴的40万大军几乎囊括了各个部落所有可以征战的青壮男子，这是他们的全部家底，他们绝承受不起哪怕一次的失败。
反观刘邦这边，汉朝地大物博，完全承受得起旷日持久的拉锯战。这让冒顿单于不得不慎重对待。
第二、冒顿和韩王信部下王黄、赵利等人，约定好前来助战，可是他们没有来，冒顿怀疑这两个人和汉军有阴谋。这样此消彼长，自己的实力已经大打折扣。