前言
秦朝和宋相比是一个非常落后的国家。拿蒙古游牧部落和起义军相比，秦朝也是落后的。游牧民族也是在不断吸收中原王朝的先进技术、战争手段。在宋朝的游牧民族，已经掌握了复杂的马U技术和锻铁技术。这些东西，没有一两代人的传递是根本传递不下去的。
即使是西汉的骑兵和东汉作战也会被东汉吊打。因为东汉骑兵是正面犁过去的，西汉的只能用各种武器骚扰甚至下马作战。这些东西在史书、出土文物都有记载。更何况连骑兵都不怎么会用的秦朝还是用的青铜器。
其次，马车半年普及军队是不可能的，成组织有行动力的军队是需要时间训练的。别只考虑马匹的问题，光看人口南宋就占据不小优势，更何况当时先进的耕作方法已经传播开来。要是遇到荒年，百姓会不会南逃还不一定。
秦时落后的铁器冶炼技术（相比于宋）必将造成军备武装的落后，而且宋时的水军绝对碾压铁血大秦。我想，如果南宋有巅峰期的领土，秦是必败的。
再者，以宋军的能力，一年之内从湖北攻进陕西，难度还是有的。而一旦他们不能及时攻进关中，首先完成换装的秦军骑兵就会稳住战局，随后完成换装的秦军步兵就可以协同骑兵反推。
最大的困难应该是秦军无法在短期内解决水战问题，毕竟造船比较麻烦。这就需要在江汉地区拉锯一段时间，或者等待宋军水军投降。按照秦朝的经济能力，拿几万金买个水军将领还是很容易的。
所以最后秦军应该可以通过前期死扛、中期反推、后期氪金，爆掉南宋，这是秦军的胜算。凭着端平入洛的战例，宋军根本无法远征做到远征函谷关。
既然如此，秦国在关中耐心攀科技树的情况下宋军要怎么打，还是你认为秦国攀完科技树都打不过南宋？再者南宋没你说的这么强，巅峰南宋最精锐的部队尚有三分之二无甲（张浚部），无甲的部队武器装备和秦军也有多大差异呢？
秦国多马，马镫、马鞍这种毫无技术含量的东西秦军看一眼就能仿制，之后宋军就要面对数万轻骑兵袭扰，宋军可敢出城野战？
但是秦是一个完整的国家，整个组织运行起来比大多数起义军有高效。而且秦能动用的人数比起义军的人数要多，基层军官更充足，军队组织比大多数起义军要严密。
而且战争不可能在不知双方情况的情况下打起来，秦在收集宋的信息同时也在拉近双方的差距。所以只要宋给秦一两年的时间，秦不见得会输。
军功爵制的前提是有地可分，有地可分的前提是有足够的人口。这也就决定了秦王朝的统治是非常薄弱的，难以统治更多的人口。
秦朝还实行严刑峻法，秦朝的底层民众生活极为困苦。不但背负沉重的奴役负担，还容易受到牵连。秦朝和宋朝语言不通那对秦朝是个好事。不然秦朝人真的会逃亡到宋朝的，哪怕当个佃农也比在秦朝强。
秦朝骑兵很多的，而马蹬是看一眼就能山寨的东西，秦朝士兵连没马蹬的马都能骑，要学习有马蹬简直不要太快！一年，顶多一年，秦朝就可以靠骑兵优势来取得战场主动权，再花2-3年，秦朝连铠甲也可以向宋军靠齐，10年之内秦朝可以灭掉南宋。
秦朝早期骑兵很少有像后期骑兵那样手持巨大的戟，早期骑兵的主要武器就是剑这样的短兵器，直到魏晋时期的马矛出现，骑兵才彻底解开封印。
南宋所处几乎是世界冷兵器战争跨域交流的巅峰时代，就算亡于蒙古，拉出来打宋以前其他时期冷兵器军队，也是绰绰有余的。就不要说装备差距不是一代两代，而是好几代的秦军了。
重型抛石机、床子弩、蹶张弩、重装骑兵、轻骑兵、锻制钢刀，铁制铠甲，这些都是秦军见都没过且扛不住的装备。秦军的青铜刀砍铠甲上估计都能断成几段，更别说其他东西了。
结语
宋攻秦得到的利益很小，但是秦攻宋得到的利益却很大，只要攻几城小城就能收获大量的工匠，这些工匠生产出来的铁器虽说质量没法和大宋的铁器相比却能极大的缩短兵器之间的差距。
冷兵器时代武器的差距是有但是要缩短这种差距比热武器时代容易多了。秦虽说在铁器方面可能比刚开始时要差，但是多了很多受过良好教育的军官。你觉得在冷兵器时代是人的作用大武器的作用大？
在这个问题上认为秦国能赢，不是因为秦军比宋军强，而宋朝朝庭没有灭掉秦国的决心，但秦国却是能做出动员全国之力去灭宋。