在《剑桥中国史》中，史学家们批评刘秀生前没有远征北匈奴，而且容忍南匈奴内迁，贻害无穷。原因是匈奴已经分裂，刘秀大可趁机攻之。那么刘秀为何没有出兵远征呢？
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从王莽摄政到刘秀统一全国，在这三十年间，匈奴、乌桓、西羌等势力趁机崛起，其中匈奴实力最强。
刘秀称帝后，曾派遣使者出使匈奴，但匈奴自恃强大，十分傲慢，后依然不断南袭汉境。光武帝因尚未完成统一，只得忍耐，但后来匈奴内部矛盾激化。
起因是呼韩邪单于死后，儿子乌珠留若鞮（di）继任单于，鞮死后弟弟舆继任。舆当上单于后，为传位给自己的儿子，就杀死了王昭君的儿子，也是当时的右古蠡王知牙师。按照当时的规矩，知牙师应该继任左贤王，而左贤王恰好是单于的王储。
知牙师的侄儿比知道后，大怒：“按照兄弟相传的规矩，应该由知牙师继任单于；按照父子相传的规矩，身为长子的我应当继承大位。恐怕知牙师死后，下一个就该轮到我了吧？”
于是他开始提防舆。
公元46年，舆死，两个儿子乌达鞮和蒲奴先后继任单于。
比因为没有继任单于，更加怨恨，就计划归附东汉。
蒲奴听闻后就准备杀掉比，比得知后召集麾下八部匈奴准备迎战。
公元48年，八部匈奴首领共同推举比为单于，从此匈奴分为南北两部。
东汉强盛，北匈奴实力雄厚，夹在两者之间南匈奴，为避免腹背受敌，就向东汉表示归附之意。当然这只是南匈奴想给自己减少一个强敌罢了。
公元49年，为表诚意，也为扩张，比派兵进攻北匈奴，北匈奴大败，后退一千多里。值得注意的是，南匈奴没有随之北迁。
刘秀为减少边患，就采纳了中郎将耿国的建议，在公元50年，正式册封比为南单于。南匈奴为了自己利益，再次击败了北匈奴的部分军队。
为安抚南匈奴，刘秀下诏准许南单于入驻西河郡。
南单于在西河郡稳定后，命麾下八部匈奴分别入驻北地、朔方、五原、云中、定襄、雁门、代郡等地。
北匈奴大惊，南有东汉，东有鲜卑，再加上南匈奴，强敌环绕，担心对手联合进军，北单于下令停止对东汉边境的袭扰，并于公元51年，派使者向东汉请求和亲。
当时还是太子的刘庄（后世的汉明帝）认为南匈奴刚刚归附，北单于因害怕才想归附，如果现在接受北匈奴的要求，南匈奴恐怕会产生二心。刘秀认为有理，就命手下人拒绝接见北匈奴使者。
手下大将臧宫、马武听闻北匈奴境内大旱，也以“匈奴贪利，无有礼信，穷则稽首，安则侵盗，缘边被其毒痛，中国忧其抵突”为由，上书请求远征北匈奴。
刘秀以“今国无善政，灾变不息，百姓惊惶，人不自保，而复欲远事边外乎？孔子曰：‘季孙之忧，不在颛臾。’且北狄尚强”为由婉拒了手下的请求。
公元52年，北匈奴再次请求和亲，班彪上奏：“今既未获助南，则亦不宜绝北，羁縻之义，礼而无答。谓可颇加赏赐。”
班彪认为南北匈奴都不能完全相信，现在不能驱逐南匈奴，又不能将北匈奴完全消灭，二者都不能断绝往来，不如让其共存。
刘秀听取了班彪的建议，就命手下人接见了北匈奴使者，并给北单于回信，但没有派遣使者回访。
之所以这样做，是因为刘秀明白了班彪的用意。
臧宫、马武所奏，刘庄之言，各有道理。
但匈奴游牧为生，若联合南匈奴，出兵远征，即使打败了北匈奴，依然不能将其彻底铲除。
况且此举不仅掏空国库，而且只是为他人做嫁衣，塞外地区并不适合耕种，但却是南匈奴的沃土，南匈奴完全可以趁机北扩，实力定会再次增强。
即使南匈奴没有扩张，东北地区的鲜卑部落定会趁机西进。何必要使对手变得强大呢？
《剑桥中国史》中的观点是：
刘秀理应出击北匈奴，成功后命南匈奴北迁到原先北匈奴的领域，这样云中等八郡也可趁机收复。
片面之见！
匈奴之所以分裂，就是因利益相争而引起。南匈奴之所以主动和好，请求一起远征，主要还是基于自身利益，并非特意为东汉消灭北匈奴。要知道比麾下的八部匈奴也曾袭击东汉边境，掳掠百姓。其实，大将臧宫已经提到了匈奴“无有礼信”，我们也能够想象到以下可能发生的一幕：
南匈奴与东汉联军，历尽千辛万苦，终于消灭北匈奴。联军得胜，晚上大摆庆功宴，到处是欢呼声。然而夜幕下，南匈奴悄悄截断汉军粮道，之后掉头杀向汉军，里应外合，东汉远征军毫无防备，全军覆没。东汉大怒，立即讨伐南匈奴，于是战火重起。此时尚未归附的乌桓、西羌也趁机进犯，东汉边疆全线告急。
《孙子兵法》有云：“久暴师则国用不足”，“诸侯乘其弊而起”。虽说只是假设，但谁又能够保证一定不会发生呢，谁又能保证匈奴不会南下攻击国已空虚的东汉呢？
即使南匈奴当时没有反叛，但谁又能保证南匈奴一定会乖乖地迁移呢？要知道当时西河郡等地水草丰美，南匈奴已觊觎很久。汉和帝时，耿夔大败北匈奴，漠北一时成为空地，但当时的南匈奴依然没有北迁。
即使南匈奴愿意北迁，八部匈奴会不会产生不满呢？要知道呼韩邪单于同西汉和亲后，亲自下令各部落回归本土，很多部落依然不愿迁移。即使北迁时老老实实，但谁又能保证匈奴以后不会积蓄实力，谁又能够保证统一后的单于不会成为下一个冒顿呢？
谁也保证不了。
因此刘秀想的是“吾若强大，敌必附之”，目前不如让其共存，相互牵制，吾朝趁机发展国力。不过刘秀当时确有失误，不应允许南匈奴内迁，虽然这可能是权宜之计。恰恰相反，刘秀应加强云中等地的治理与防御，大可派遣忠心耿耿、又熟悉北疆的耿氏家族镇守幽云，南匈奴必定不敢进犯。