葡萄牙和西班牙是近代最先崛起的两个大国。它们的领土狭小，人口稀少，自然资源也不丰富。之所以能够崛起，完全是因为它们是最早向海外开拓殖民地，开展贸易和掠夺资源的国家，开启了大航海时代。
也正因如此，海外势力范围在它们两强争霸中举足轻重。
自哥伦布1493年3月发现新大陆归来以后，这两个欧洲最早致力于海外拓展的国家之间的争端越来越大。如何保住新发现地区的专属殖民、开发和贸易权利，排挤掉强劲的竞争对手？西班牙将争端交给当时整个基督教世界的最高精神领袖——教宗亚历山大六世裁断。葡萄牙也不甘示弱，最终两国于1494年6月7日在西班牙巴拉多利德附近的小镇托尔德西利亚斯举行磋商，签订了人类历史上第一个瓜分全球的协议——《托尔德西利亚斯条约》。
条约规定：在大西洋中从北到南，从北极到南极拟定并画出一条笔直的边界或直线，这条线位于佛得角群岛以西三百七十里格处。整个世界被一分为二，这条线以西，包括哥伦布发现的土地，都归西班牙王室，这条线以东，包括整个非洲海岸线，全部归葡萄牙王室。
《托尔德西利亚斯条约》
然而，在大约30年之后，这次看似完美的分割却被发现存在着重大问题。1522年9月8日，麦哲伦的船队成功绕行地球一圈返回西班牙（麦哲伦在菲律宾被当地土著杀害，未能返回），用实际证明地球是圆的。
于是，如果两国势力范围的起始线在佛得角群岛以西三百七十里格处，那么，终止线又该在哪儿呢？
这个问题，就即将被两国元首通过谈判来解决。
伊比利亚半岛，卡雅河。
从葡萄牙境内的圣马梅迪山区流出的涓滴细流，潺潺向南，在西班牙南部小城巴达霍斯汇入瓜迪亚纳河。在卡雅的左岸，是葡萄牙的埃尔瓦什，右岸则是巴达霍斯。虽然是两国界河，但河水不宽，两国人民隔岸而居，凭着桥往来行走，西葡两国多年的友好联姻或不和争端，似乎都不会打搅这里宁静的生活。
巴达霍斯城的速写
不过，1524年4月，空气变得不一样起来。两国各派出一个9人专家组成的谈判团来到了这里，隔河对峙，其中各有三名熟悉海洋航行的引航员、三名法律专家和三名天文学家。河水就像谈判桌一样横陈在代表团之间，交锋即将展开。
这或许是人类史上第一场争夺世界霸权的谈判。这场交锋的重点是，地球另一面的摩鹿加群岛到底属于谁。鉴于从群岛攫取的进口香料货物带来的收入，在1520年占葡萄牙王室总岁入的40%，其中还不包括葡萄牙在印度洋海外领地征收的贸易关税，从这个方面来看，无疑是西葡两国赌上国运的决斗。
摩鹿加群岛
而他们斗争的武器，不是坚船利炮，而是地理信息：如何用地理证据在法律层面上证明摩鹿加群岛属于自己。
双方一落场，没有立刻针对核心问题——摩鹿加群岛的归属进行讨论，而是先争论起了一个更基础的问题，托尔德西利亚斯线到底在哪儿？
大家也许感到奇怪，条约不是规定了就在佛得角群岛以西三百七十里格处吗？可问题是，佛得角群岛很宽，到底是从群岛最西端的圣安唐岛开始算，还是从最东端的萨尔岛开始算？要知道这条线越往西，当然就会相应地越将世界另一端线往西移，西班牙希望更多地放弃空荡荡的大西洋，这样就能更多地占据远东的地盘。而反过来，葡萄牙可不希望对手得逞。
从4月23日开始讨论这个议题，一直到5月4日，双方各执一词，陷入了泥沼。当时盛传的一个故事调侃了这场争论：葡萄牙代表团在卡雅河岸边闲逛，遇到男孩，他撅起自己的光屁股，问葡萄牙人，他们要找的托尔德西利亚斯线是不是屁股上这条。
不过，谈判团接下来要遇到的问题更棘手：怎么确定摩鹿加群岛的确切位置？或者换句话说，怎么确定茫茫大洋上的任何一个目标的准确位置？
在大航海时代以前，欧洲人主要的航行区域是地中海，以及沿着大西洋东岸靠海岸线航行，而地中海纵向纬度不过12度，加上有熟悉的海岸线（城市、景观）围绕，海图的作用并不明显。
1502年绘制的《世界海图》。直到1599年麦卡托地图之前，欧洲的海图上几乎不使用经纬线
所以，在大航海时代开启时，欧洲有的是技术水准高超的水手和航海家，但却没有精准的科学在背后支撑。
你很难想象，哥伦布穿越大西洋，用的竟然是“盲航法”。也就是在罗盘的帮助下，通过测量时间和大概的速度来绘制船的航线。哥伦布根本无法确定自己的船队向西走了多远，因为风速和洋流的变化导致对速度的估计不可靠，而时间沙漏不仅经常出故障，而且还得靠人手动将它在正确的时间翻转过来，而人经常出错。
（对比16世纪初所绘的海图和如今我们的地图。在海图中，非洲沿岸的加纳利群岛和加勒比海上的群岛被画在同一条纬度上，但实际上并非如此。原因是哥伦布在航海中认为自己是顺着同一纬度直行，绘制者根据哥伦布的叙述绘制了海图，而实际航行的方向是有偏离的）
所以虽然大航海的航海家们发现了一个又一个岛屿、陆地，但都没办法说清楚到底应该把它们画在地图上的什么位置，以至于出现一种情况，就是前后几拨船队将同一个岛重复命名，又重新“发现”了一次。